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    P为边长为1的正方形ABCD的边CD的中点，点Q在BC上，当△ADP∽△QCP时，BQ=________．

    0
    分析：根据题意画出图形，根据P是CD的中点求出DP及CP的长，再根据相似三角形的性质得出CQ的长，进而可求出BQ的长．
    解答：解：如图所示：
    ∵为边长为1的正方形ABCD的边CD的中点，
    ∴DP=CP=，
    ∵△ADP∽△QCP，
    ∴=，
    即=，
    ∴CQ=1，
    ∴Q与B点重合，
    ∴BQ=0．
    故答案为：0．
    点评：本题考查的是正方形及相似三角形的性质，即相似三角形的对应边成比例．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
    小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0）．依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=
    		5
    ．由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线得长．请你按照提示在图①画出分割线，在如图②拼出新正方形
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    按照以上做法，现有10个边长为1的正方形，排列形式如图③，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图③中画出分割线，并在图④的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （本题满分9分）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．

        小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段

    圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧

    与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之

    和．

        小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA

    边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到

    了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形

    纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．她

    提出了如下问题：

         问题①：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并

    求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OA BC

    按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；

         问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是

    ?

           请你解答上述两个问题．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （本题满分9分）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．
    小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段
    圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧
    与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之
    和．
    小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA
    边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到
    了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形
    纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．她
    提出了如下问题：
    问题①：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并
    求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OA BC
    按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；
    问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是
    ?
    请你解答上述两个问题．

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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（广西钦州卷）数学 题型：解答题

    （本题满分9分）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．
    小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段
    圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧
    与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之
    和．
    小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA
    边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到
    了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形
    纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．她
    提出了如下问题：
    问题①：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并
    求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OA BC
    按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；
    问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是
    ?
    请你解答上述两个问题．

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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（广西钦州卷）数学 题型：解答题

    （本题满分9分）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．

        小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段

    圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧

    与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之

    和．

        小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA

    边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到

    了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形

    纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．她

    提出了如下问题：

         问题①：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并

    求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OA BC

    按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；

         问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是

    ?

           请你解答上述两个问题．

     

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