Question

已知：如图，四边形ABCD中，∠D=90°，∠B=∠C=70°，AE平分∠BAD，交BC于点E，EF⊥AE，交CD于点F．
（1）求∠BAE的度数；
（2）写出图中与∠AEB相等的角并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD中，∠D=90°，∠B=∠C=70°，
∴∠BAD=360°-∠B-∠C-∠D=130°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠BAD=×130°=65°；

（2）∠AEB=∠CEF．理由如下：
在△ABE中，∠AEB=180°-∠B-∠BAE=45°，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∴∠CEF=180°-∠AEB-∠AEF=180°-45°-90°=45°，
∴∠AEB=∠CEF．
分析：（1）先根据四边形的内角和公式求出∠BAD的度数，再根据角平分线的定义解答即可；
（2）根据三角形的内角和定理求出∠AEB的度数，再根据平角等于180°计算出∠CEF的度数，从而得解．
点评：本题考查了多边形的内角和公式与三角形的内角和定理，以及角平分线的定义，本题需要计算后根据角度的具体数值进行判断．