Question

现在互联网越来越普及，网上购物的人也越来越多，订购的商品往往通过快递送达．当当网上某“四皇冠”级店铺率先与“青蛙王子”童装厂取得联系，经营该厂家某种型号的童装．根据第一周的销售记录，该型号服装每天的售价x（元/件）与当日的销售量y（件）的相关数据如下表：

每件的销售价x（元/件）	200	190	180	170	160	150	140
每天的销售量y（件）	80	90	100	110	120	130	140

已知该型号童装每件的进价是70元，同时为吸引顾客，该店铺承诺，每件服装的快递费10元由卖家承担．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求第一周销售中，y与x的函数关系式；
（2）设第一周每天的赢利为w元，求w关于x的函数关系式，并求出每天的售价为多少元时，每天的赢利最大？最大赢利是多少？
（3）从第二周起，该店铺一直按第（2）中的最大日盈利的售价进行销售．但进入第三周后，网上其他购物店也陆续推出该型号童装，因此第三、四周该店铺每天的售价都比第二周下降了m%，销售量也比第二周下降了0.5m%（m＜20）；第五周开始，厂家给予该店铺优惠，每件的进价降低了16元；该店铺在维持第三、四周的销售价和销售量的基础上，同时决定每件童装的快递费由买家自付，这样，第五周的赢利相比第二周的赢利增加了2%，请估算整数m的值．
（参考数据：

5.601

≈2.37，

56.01

≈7.49）

Answer 1

分析：（1）从表格可看出每天比前一天少销售10件所以判断为一次函数关系式；
（2）根据关系式：日利润=日销售量×每件利润，列出w关于x的函数关系式，然后根据函数性质求最大值后比较得结论；
（3）根据题意得：180（1-m%）•700（1-0.5m%）-54（1-0.5m%）×700=7×10000×1.02，根据函数性质求a的取值范围即可．

解答：解：（1）设y=kx+b
由题得：

200k+b=80 190k+b=90

，解得

k=-1 b=280

，
∴y=-x+280，
验证：当x=180时，y=100；当x=170时，y=110；
其他各组值也满足函数关系式；故y与x的函数关系式为y=-x+280；

（2）w=xy-70y-10y=（x-80）（-x+280）=-x²+360x-22400，
=-（x-180）²+10000
因为-1＜0，所以抛物线开口向下，
所以当x=180时，w最大为10000，
即每件的售价为180元时，每天的赢利最大为10000元；

（3）根据题意得：180（1-m%）•700（1-0.5m%）-54（1-0.5m%）×700=7×10000×1.02，
设t=m%，则原方程可化为：180（1-t）（1-0.5t）-54（1-0.5t）=102
化简得：30t²-81t+8=0，△=（-81）²-4×30×8=5601
t1=

81+ 5601

60

=

81+10 56.01

60

≈2.60，
t₂=

81- 5601

60

=

81-10 56.01

60

≈0.102，
所以m≈260或m≈10.2，
因为m＜20，所以m≈10．
答：m的整数值为10．

点评：本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．对于此题要熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性；最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．同时注意自变量的取值范围．