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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．
    （1）实验操作：
    在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点精英家教网的坐标填写在表格中：
    P从点O出发平移次数 可能到达的点的坐标
    1次 （0，2），（1，0）
    2次
    3次
    （2）观察发现：
    任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数
     
    的图象上；平移2次后在函数
     
    的图象上…由此我们知道，平移n次后在函数
     
    的图象上．（请填写相应的解析式）
    （3）探索运用：
    点P从点O出发经过n次平移后，到达直线y=x上的点Q，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q的坐标．
    分析：（1）根据点的平移特点描出每次平移后P点的位置即可；
    （2）先根据P点平移一次后的点的坐标求出过此点的函数解析式，再根据函数图象平移的性质解答即可；
    （3）设点Q的坐标为（x，y），求出Q点的坐标，得出n的取值范围，再根据点Q的坐标为正整数即可进行解答．
    解答：解：（1）如图所示：
    精英家教网
    P从点O出发平移次数 可能到达的点
    的坐标
    1次
    2次 （0，4），（1，2），（2，0）
    3次 （0，6），（1，4），（2，2），（3，0）
    （2）设过（0，2），（1，0）点的函数解析式为：y=kx+b（k≠0），
    则
    2=b
    0=k+b
    ，
    解得
    b=2
    k=-2
    ，
    故第一次平移后的函数解析式为：y=-2x+2；
    ∴答案依次为：y=-2x+2；y=-2x+4；y=-2x+2n．

    （3）设点Q的坐标为（x，y），依题意，
    y=-2x+2n
    y=x.
    ．
    解这个方程组，得到点Q的坐标为(
    2n
    3
    ，
    2n
    3
    )    ．
    ∵平移的路径长为x+y，
    ∴50≤
    4n
    3
    ≤56．
    ∴37.5≤n≤42．（9分）
    ∵点Q的坐标为正整数，
    ∴n是3的倍数，n可以取39、42，
    ∴点Q的坐标为（26，26），（28，28）．
    点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
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    28、在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离为8，到y轴的距离为6，且点P在第二象限，则点P坐标为
    （-6，8）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    10、在平面直角坐标系中，点P1（a，-3）与点P2（4，b）关于y轴对称，则a+b=
    -7
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，有A（2，3）、B（3，2）两点．
    （1）请再添加一点C，求出图象经过A、B、C三点的函数关系式．
    （2）反思第（1）小问，考虑有没有更简捷的解题策略？请说出你的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点，D是抛物线的顶点，O为精英家教网坐标原点．A、B两点的横坐标分别是方程x2-4x-12=0的两根，且cos∠DAB=
    		2
    2
    ．
    （1）求抛物线的函数解析式；
    （2）作AC⊥AD，AC交抛物线于点C，求点C的坐标及直线AC的函数解析式；
    （3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使△APC的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标和△APC的最大面积；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    18、在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ，再以原点为位似中心，相似比为k得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k】变换．例如，把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°，再以原点为位似中心，相似比为2得到一个新的图形△A1B1C1，可以把这个过程记为【90°，2】变换．
    （1）在图中画出所有符合要求的△A1B1C1；
    （2）若△OMN的顶点坐标分别为O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN经过【θ，k】变换后得到△O′M′N′，若点M的对应点M′的坐标为（-1，-2），则θ=
    0°（或360°的整数倍）
    ，k=
    2
    ．

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