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    在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-
    1
    2
    x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．
    （1）如图，若该抛物线过A，B两点，求b，c的值；
    （2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与直线AC交于另一点Q．
    ①点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M，P，Q三点为顶点的三角形是以PQ为腰的等腰直角三角形时，求点M的坐标；
    ②取BC的中点N，连接NP，BQ．当
    PQ
    NP+BQ
    取最大值时，点Q的坐标为
     
    ．
    考点：二次函数综合题
    专题：
    分析：（1）先求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；
    （2）①首先求出直线AC的解析式和线段PQ的长度，作为后续计算的基础．
    若△MPQ为等腰直角三角形，因为PQ为直角边，所以点M到PQ的距离为2
    		2
    ．此时，将直线AC向右平移4个单位后所得直线（y=x-5）与抛物线的交点，即为所求之M点；
    ②由①可知，PQ=为定值，因此当NP+BQ取最小值时，有最大值．如答图2所示，作点B关于直线AC的对称点B′，由分析可知，当B′、Q、F（AB中点）三点共线时，NP+BQ最小，进而求出点Q的坐标．
    解答：解：（1）由题意，得点B的坐标为（4，-1）
    ∵抛物线过点A（0，-1），B（4，-1）两点，
    -1=c
    -1=-
    1
    2
    ×42+4b+c
    ，
    解得：
    b=2
    c=-1
    ；

    （2）由（1）得 y=-
    1
    2
    x2+2x-1    ．
    ①∵A的坐标为（0，-1），C的坐标为（4，3）．
    ∴直线AC的解析式为：y=x-1．
    设平移前的抛物线的顶点为P0，可得P0（2，1），且P0在直线AC上．
    ∴AP0=2
    		2
    ，
    ∵点P在直线AC上滑动，且与直线AC交于另一点Q．
    ∴PQ=AP0=2
    		2
    ，
    ∵PQ为直角边，M到PQ的距离为2
    		2
    （即为PQ的长）．
    由A（0，-1），B（4，-1），P0（2，1）可知：
    △ABP0为等腰直角三角形，且BP0⊥AC，BP0=2
    		2
    ．
    过点B作直线l1∥AC，直线l1与抛物线y=-
    1
    2
    x2+2x-1的交点即为符合条件的点M．
    ∴可设直线l1的解析式为：y=x+b1．
    又∵点B的坐标为（4，-1），
    ∴-1=4+b1．解得b1=-5．
    ∴直线l1的解析式为：y=x-5．
    解方程组
    y=x-5
    y=-
    1
    2
    x2+2x-1
    ，
    解得：
    x=4
    y=-1
    或
    x=-2
    y=-7
    ，
    ∴M1（4，-1），M2（-2，-7）；
    综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：
    M1（4，-1），M2（-2，-7）；
    ②取点B关于AC的对称点B′，易得点B′的坐标为（0，3），BQ=B′Q．
    连接QF，FN，QB′，易得FN∥PQ，且FN=PQ，
    ∴四边形PQFN为平行四边形．
    ∴NP=FQ．
    ∴NP+BQ=FQ+B′Q≥FB′
    ∴当B′、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，则
    PQ
    NP+BQ
    取最大值，
    ∴点Q的坐标为(
    4
    3
    ，
    1
    3
    )    ，
    故答案为：(
    4
    3
    ，
    1
    3
    )    ．
    点评：本题为二次函数中考压轴题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、一次函数、几何变换（平移，对称）、等腰直角三角形、平行四边形、轴对称-最短路线问题等知识点，考查了存在型问题和分类讨论的数学思想，试题难度较大．
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    ．

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    ．

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    ，当n为偶数时，图n中黑色小正方形的个数为
     
    ；
    （2）在边长为偶数的正方形中，白色小正方形的个数是黑色小正方形个数的4倍，求这个正方形的边长．

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