Question

10．如图，点O、A、B在同一直线上，OC平分∠AOD，OE平分∠FOB，∠COF=∠DOE=90°．
（1）∠COD与∠EOF有什么数量关系？说明理由．
答：∠COD=∠EOF，
理由如下：∵∠COF=∠DOE，
∴∠COF-∠DOF=∠DOE-∠DOF．
∴结论成立．
（2）∠AOC与∠BOF有什么数量关系？说明理由．
理由如下：∵OC平分∠AOD，OE平分∠FOB，
∴∠COD=∠AOC，∠BOF=2∠EOF，
∵由（1）得到的∠COD与∠EOF关系．
∴∠AOC与∠BOF的数量关系为2∠AOC=∠BOF．
（3）求∠AOD的度数．

Answer 1

分析 （1）由已知条件容易得出∠COD=∠EOF；
（2）由角平分线的定义容易得出结论；
（3）由角的互余关系求出∠AOC，即可得出结果．

解答 解：（1）∠COD=∠EOF，理由如下：
∵∠COF=∠DOE=90°，
∴∠COF-∠DOF=∠DOE-∠DOF，
∴∠COD=∠EOF．
∴结论成立；故答案为：=，∠DOF，∠DOF．
（2）2∠AOC=∠BOF；理由如下：
∵OC平分∠AOD，OE平分∠FOB，
∴∠COD=∠AOC，∠BOF=2∠EOF，
∵由（1）得到的∠COD与∠EOF关系．
∴∠AOC与∠BOF的数量关系为2∠AOC=∠BOF．
故答案为：2∠AOC=∠BOF；
（3）由（2）得：∠BOF=2∠AOC，
∵∠BOF+∠AOC=180°-∠COF=90°，
∴∠AOC=30°，
∴∠AOD=2∠AOC=60°．

点评 本题考查了角平分线的定义、角的互余关系；熟练掌握角平分线的定义是解决问题的关键．