【题目】如图,已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A(4,n),与x轴相交于点B.
(1)填空:n的值为___ , k的值为____;
(2)以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标;
(3)观察反比函数y=的图象,当y≥﹣2时,请直接写出自变量x的取值范围.
【答案】
(1)
解:把点A(4,n)代入一次函数y=x﹣3,可得n=×4﹣3=3;
把点A(4,3)代入反比例函数y=,可得3=,
解得k=12.
故n的值为3,k的值为12.
(2)
解:∵一次函数y=x﹣3与x轴相交于点B,
∴x﹣3=0,
解得x=2,
∴点B的坐标为(2,0),
如图,过点A作AE⊥x轴,垂足为E,
过点D作DF⊥x轴,垂足为F,
∵A(4,3),B(2,0),
∴OE=4,AE=3,OB=2,
∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2,
在Rt△ABE中,
AB===,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=CD=BC=,AB∥CD,
∴∠ABE=∠DCF,
∵AE⊥x轴,DF⊥x轴,
∴∠AEB=∠DFC=90°,
在△ABE与△DCF中,
,
∴△ABE≌△DCF(ASA),
∴CF=BE=2,DF=AE=3,
∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+,
∴点D的坐标为(4+,3).
(3)
解:当y=﹣2时,﹣2=,解得x=﹣6.
故当y≥﹣2时,自变量x的取值范围是x≤﹣6或x>0.
【解析】(1)把点A(4,n)代入一次函数y=x﹣3,得到n的值为3;再把点A(4,3)代入反比例函数y=,得到k的值为12;
(2)根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为(2,0),过点A作AE⊥x轴,垂足为E,过点D作DF⊥x轴,垂足为F,根据勾股定理得到AB=,根据AAS可得△ABE≌△DCF,根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标;
(3)根据反比函数的性质即可得到当y≥﹣2时,自变量x的取值范围.
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【题目】边长为a的等边三角形,记为第1个等边三角形,取其各边的三等分点,顺次连接得到一个正六边形,记为第1个正六边形,取这个正六边形不相邻的三边中点,顺次连接又得到一个等边三角形,记为第2个等边三角形,取其各边的三等分点,顺次连接又得到一个正六边形,记为第2个正六边形(如图),…,按此方式依次操作,则第6个正六边形的边长为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径,即损矩形外接圆的直径.如图,△ABC中,∠ABC=90°,以AC为一边向形外作菱形ACEF,点D是菱形ACEF对角线的交点,连接BD.若∠DBC=60°,∠ACB=15°,BD=,则菱形ACEF的面积为 .
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【题目】某社区为了解居民对足球、篮球、排球、羽毛球和乒乓球这五种球类运动项目的喜爱情况,在社区开展了“我最喜爱的球类运动项目”的随机调查(每位被调查者必须且只能选择最喜爱的一种球类运动项目),并将调查结果进行了统计,绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图:
(1)求本次被调查的人数;
(2)将上面的两幅统计图补充完整;
(3)若该社区喜爱这五种球类运动项目的人数大约有4000人,请你估计该社区喜爱羽毛球运动项目的人数.
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【题目】如图,正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG,EF与AD相交于点H,延长DA交GF于点K.若正方形ABCD边长为 ,则AK= .
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【题目】甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩(单位:分)如下表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | |
甲 | 87 | 95 | 85 | 93 |
乙 | 80 | 80 | 90 | 90 |
据上表计算,甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17、S乙2=25,下列说法正确的是( )
A.甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分
B.甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分
C.乙同学四次数学测试成绩的众数是80分
D.乙同学四次数学测试成绩较稳定
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【题目】为响应国家的“一带一路”经济发展战略,树立品牌意识,我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测,通过检测得出C厂家的合格率为95%,并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图.
(1)抽查D厂家的零件为 件,扇形统计图中D厂家对应的圆心角为;
(2)抽查C厂家的合格零件为 件,并将图1补充完整;
(3)通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家;
(4)若要从A、B、C、D四个厂家中,随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会,请用“列表法”或“画树形图”的方法求出(3)中两个厂家同时被选中的概率.
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【题目】如图1,平面直角坐标系中,直线y=﹣x+3与抛物线y=ax2+x+c相交于A,B两点,其中点A在x轴上,点B在y轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上存在一点M,使△MAB是以AB为直角边的直角三角形,求点M的坐标;
(3)如图2,点E为线段AB上一点,BE=2,以BE为腰作等腰Rt△BDE,使它与△AOB在直线AB的同侧,∠BED=90°,△BDE沿着BA方向以每秒一个单位的速度运动,当点B与A重合时停止运动,设运动时间为t秒,△BDE与△AOB重叠部分的面积为S,直接写出S关于t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
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【题目】为了丰富学生的体育生活,学校准备购进一些篮球和足球,已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个,足球的单价为篮球单价的0.9倍.
(1)求篮球、足球的单价分别为多少元?
(2)如果计划用5000元购买篮球、足球共52个,那么至少要购买多少个足球?
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