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【题目】如图,已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A(4,n),与x轴相交于点B.

(1)填空:n的值为___ , k的值为____;
(2)以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标;
(3)观察反比函数y=的图象,当y≥﹣2时,请直接写出自变量x的取值范围.

【答案】
(1)

解:把点A(4,n)代入一次函数y=x﹣3,可得n=×4﹣3=3;

把点A(4,3)代入反比例函数y=,可得3=

解得k=12.

故n的值为3,k的值为12.


(2)

解:∵一次函数y=x﹣3与x轴相交于点B,

x﹣3=0,

解得x=2,

∴点B的坐标为(2,0),

如图,过点A作AE⊥x轴,垂足为E,

过点D作DF⊥x轴,垂足为F,

∵A(4,3),B(2,0),

∴OE=4,AE=3,OB=2,

∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2,

在Rt△ABE中,

AB===

∵四边形ABCD是菱形,

∴AB=CD=BC=,AB∥CD,

∴∠ABE=∠DCF,

∵AE⊥x轴,DF⊥x轴,

∴∠AEB=∠DFC=90°,

在△ABE与△DCF中,

∴△ABE≌△DCF(ASA),

∴CF=BE=2,DF=AE=3,

∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+

∴点D的坐标为(4+,3).


(3)

解:当y=﹣2时,﹣2=,解得x=﹣6.

故当y≥﹣2时,自变量x的取值范围是x≤﹣6或x>0.


【解析】(1)把点A(4,n)代入一次函数y=x﹣3,得到n的值为3;再把点A(4,3)代入反比例函数y=,得到k的值为12;
(2)根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为(2,0),过点A作AE⊥x轴,垂足为E,过点D作DF⊥x轴,垂足为F,根据勾股定理得到AB=,根据AAS可得△ABE≌△DCF,根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标;
(3)根据反比函数的性质即可得到当y≥﹣2时,自变量x的取值范围.

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87

95

85

93

80

80

90

90

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