Question

17．已知：如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点M、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点N、F，∠B=27°，∠BAC=2∠C．求∠EAF的度数．

Answer 1

分析 由∠B=27°，∠BAC=2∠C，可求得∠BAC与∠C的度数，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点M、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点N、F，可得AE=BE，AF=CF，继而求得∠BAE与∠CAF的度数，则可求得答案．

解答 解：∵∠B=27°，∠BAC=2∠C，
∴∠BAC=102°，∠C=51°，
∵EM，FN分别是AB，AC的垂直平分线，
∴AE=BE，AF=CF，
∴∠BAE=∠B=27°，∠CAF=∠C=51°，
∴∠EAF=∠BAC-∠BAE-∠CAF=24°．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．