Question

3．用配方法解方程：
（1）4x²+5x+1=0
（2）2x²+2.5x-0.125=0
（3）2x²+5x-3=0．

Answer 1

分析 （1）先把二次项系数化为1得到x²+$\frac{5}{4}$x=-$\frac{1}{4}$，再利用配方法得（x+$\frac{5}{8}$）²=$\frac{9}{64}$，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先把小数系数化为分数，再把二次项系数化为1得到x²+$\frac{5}{4}$x=$\frac{1}{16}$，接着利用配方法得（x+$\frac{5}{8}$）²=$\frac{29}{64}$，然后利用直接开平方法解方程；
（3）先把二次项系数化为1得到x²+$\frac{5}{2}$x=$\frac{3}{2}$，再利用配方法得（x+$\frac{5}{4}$）²=$\frac{49}{16}$，然后利用直接开平方法解方程．

解答 解：（1）x²+$\frac{5}{4}$x=-$\frac{1}{4}$，
x²+$\frac{5}{4}$x+（$\frac{5}{8}$）²=-$\frac{1}{4}$+（$\frac{5}{8}$）²，
（x+$\frac{5}{8}$）²=$\frac{9}{64}$，
x+$\frac{5}{8}$=±$\frac{3}{8}$，
所以x₁=-1，x₂=-$\frac{1}{4}$；
（2）x²+$\frac{5}{4}$x=$\frac{1}{16}$，
x²+$\frac{5}{4}$x+（$\frac{5}{8}$）²=$\frac{1}{16}$+（$\frac{5}{8}$）²，
（x+$\frac{5}{8}$）²=$\frac{29}{64}$，
x+$\frac{5}{8}$=±$\frac{\sqrt{29}}{8}$，
所以x₁=$\frac{-5+\sqrt{29}}{8}$，x₂=$\frac{-5-\sqrt{29}}{8}$；
（3）x²+$\frac{5}{2}$x=$\frac{3}{2}$，
x²+$\frac{5}{2}$x+（$\frac{5}{4}$）²=$\frac{3}{2}$+（$\frac{5}{4}$）²，
（x+$\frac{5}{4}$）²=$\frac{49}{16}$，
x+$\frac{5}{4}$=±$\frac{7}{4}$，
所以x₁=-3，x₂=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了配方法：将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．