Question

如图，一架飞机在高度为5千米的点A时，测得前方山顶D的俯角为30度，水平向前飞行2千米到达点B时，又测得山顶D的俯角为45度．求这座山的高度DN（结果可保留根号）．

Answer 1

分析：根据题意，得∠ACD=90°，∠CAD=30°，∠CBD=45°，AB=2，然后设CD=x，在Rt△BCD中，即可得BC=CD=x，在Rt△ACD中，可得AC=

3

CD=

3

x，即可得到方程：

3

x=x+2，解方程解可求得答案．

解答：解：根据题意，得∠ACD=90°，∠CAD=30°，∠CBD=45°，AB=2．
设CD=x．
在Rt△BCD中，
∵∠CBD=45°，
∴BC=CD=x．
在Rt△ACD中，
∵∠CAD=30°，
∴AC=

3

CD=

3

x．
∴

3

x=x+2．
解得：x=

3

+1．
∴这座山的高度DN=5-(

3

+1)=(4-

3

)（千米）．

点评：此题考查了考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．