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    我们把分子为1的分数叫做理想分数，如
    1
    2
    ，
    1
    3
    ，
    1
    4
    ，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如
    1
    2
    =
    1
    3
    +
    1
    6
    ；  
    1
    3
    =
    1
    4
    +
    1
    12
    ；  
    1
    4
    =
    1
    5
    +
    1
    20
    ； …根据对上述式子的观察，请把
    1
    9
    写成两个不同理想分数的和
    1
    9
    =
    1
    10
    +
    1
    90
    1
    10
    +
    1
    90
    ；如果理想分数
    1
    n
    =
    1
    a
    +
    1
    b
    （n是不小于2的正整数），那么a+b=
    （n+1）2
    （n+1）2
    ．（用含n的式子表示）
    分析：根据题意，得出等号左边分母上的数比等号右边第一个分母上数大1，且这两个数分母上的数相乘等于最后一个数的分母，即可得出
    1
    9
    =
    1
    10
    +
    1
    90
    ，进而分析可得在
    1
    2
    =
    1
    3
    +
    1
    6
    ，有（2+1）2=3+6；在
    1
    3
    =
    1
    4
    +
    1
    12
    ，有（3+1）2=4+12；进而得出a+b的值．
    解答：解：∵
    1
    2
    =
    1
    3
    +
    1
    6
    ；
    1
    3
    =
    1
    4
    +
    1
    12
    ；
    1
    4
    =
    1
    5
    +
    1
    20
    ，
    ∴
    1
    9
    写成两个不同理想分数的和
    1
    9
    =
    1
    10
    +
    1
    90
    ，
    ∵
    1
    2
    =
    1
    3
    +
    1
    6
    ，有（2+1）2=3+6；在
    1
    3
    =
    1
    4
    +
    1
    12
    ，有（3+1）2=4+12；
    ∴如果理想分数
    1
    n
    =
    1
    a
    +
    1
    b
    ，那么a+b=（n+1）2．
    故答案为：
    1
    10
    +
    1
    90
    ，（n+1）2．
    点评：本题考查了数字变化规律，培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们把分子为1的分数叫做单位分数．如
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    ，
    1
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    ，
    1
    4
    ，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同单位分数的和，如
    1
    2
    =
    1
    3
    +
    1
    6
    ，
    1
    3
    =
    1
    4
    +
    1
    12
    ，
    1
    4
    =
    1
    5
    +
    1
    20
    ，…
    （1）根据对上述式子的观察，你会发现
    1
    5
    =
    1
    口
    +
    1
    O
    ．则□所表示的数为
     
    ；○所表示的数为
     
    ．
    （2）进一步思考，单位分数
    1
    n
    =
    1
    △
    +
    1
    ☆
    （n是不小于2的正整数），则△所表示的式子为
     
    ，☆所表示的式子为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们把分子为1的分数叫做单位分数，如
    1
    2
    ，
    1
    3
    ，
    1
    4
    …，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如
    1
    2
    =
    1
    3
    +
    1
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    ，
    1
    3
    =
    1
    4
    +
    1
    12
    ，
    1
    4
    =
    1
    5
    +
    1
    20
    …观察上述式子的规律：（1）把
    1
    7
    写成两个单位分数之和；（2）把
    1
    n
    表示成两个单位分数之和．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们把分子为1的分数叫理想分数，如：
    1
    2
    ，
    1
    3
    ，
    1
    4
    ，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如：
    1
    2
    =
    1
    3
    +
    1
    6
    ；
    1
    3
    =
    1
    4
    +
    1
    12
    ；
    1
    4
    =
    1
    5
    +
    1
    20
    ；…，根据对上述式子的观察，请你思考：
    （1）如果理想分数
    1
    5
    =
    1
    6
    +
    1
    a
    ，
    1
    9
    =
    1
    b
    +
    1
    90
    ，那么a=
    30
    30
    ，b=
    10
    10
    ；
    如果理想分数
    1
    7
    =
    1
    x
    -
    1
    42
    ，
    1
    12
    =
    1
    11
    -
    1
    y
    ，那么x=
    6
    6
    ，y=
    132
    132
    ；
    （2）运用你观察到的规律计算：（要写过程）
    ①
    1
    6
    +
    1
    12
    +
    1
    20
    +
    1
    30
    +
    1
    42
    +
    1
    56
    ； ②1-(
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    7
    +
    1
    43
    )    ；
    （3）
    ①如果理想分数
    1
    n
    =
    1
    c
    +
    1
    d
    （n是不小于2的正整数），那么c+d=
    （n+1）2
    （n+1）2
    （用含n的式子表示）；
    ②如果理想分数
    1
    m
    =
    1
    e
    -
    1
    f
    （m是不小于3的正整数，m＜f），那么e+f=
    m2-1
    m2-1
    （用含m的式子表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们把分子为1的分数叫做单位分数，如
    1
    2
    ，
    1
    3
    ，
    1
    4
    …，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如
    1
    2
    =
    1
    3
    +
    1
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    ，
    1
    3
    =
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    4
    +
    1
    12
    ，
    1
    4
    =
    1
    5
    +
    1
    20
    …观察上述式子的规律：
    （1）把 
    1
    9
     写成两个单位分数之和；
    （2）把
    1
    n
    表示成两个单位分数之和（n为大于1的整数）．

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