Question

（2013•蒙山县一模）钓鱼岛是中国的领土．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东65°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．（参考数据：sin65°≈0.906，cos65°=0.423，tan65°≈2.145，精确到0.1m）

Answer 1

分析：在Rt△ACM中，∠CAM=45°，则△ACM是等腰直角三角形，即可求得AC的长，则BC可以求得，然后在Rt△BCN中，利用三角函数求得AN，根据MN=CN-CM即可求解．

解答：解：在Rt△ACM，∠CAM=45°，则△ACM是等腰直角三角形，
则AC=CM=12（海里），
故BC=AC-AB=12-4=8（海里），
在Rt△BCN中，CN=BC•tan∠CBN≈17.16（海里），
∴MN=CN-CM=17.16-12=5.16（海里）．
答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离是5.16海里．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用三角函数的定义求出CN的长度，难度一般．