Question

已知：如图，△ABC中，点D、E是边AB上的点，CD平分∠ECB，且BC²=BD•BA．
（1）求证：△CED∽△ACD；
（2）求证：

AB

BC

=

CE

ED

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）由BC²=BD•BA，∠B是公共角，可证得△BCD∽△BAC，又由CD平分∠ECB，可得∠ECD=∠A，继而证得：△CED∽△ACD；
（2）由△BCD∽△BAC与△CED∽△ACD，可得

AB

BC

=

AC

CD

，

CE

ED

=

AC

CD

，继而证得

AB

BC

=

CE

ED

．

解答：证明：（1）∵BC²=BD•BA，
∴BD：BC=BC：BA，
∵∠B是公共角，
∴△BCD∽△BAC，
∴∠BCD=∠A，
∵CD平分∠ECB，
∴∠ECD=∠BCD，
∴∠ECD=∠A，
∵∠EDC=∠CDA，
∴△CED∽△ACD；

（2）∵△BCD∽△BAC，△CED∽△ACD，
∴

AB

BC

=

AC

CD

，

CE

ED

=

AC

CD

，
∴

AB

BC

=

CE

ED

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．