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    伟大的数学家欧拉证明的欧拉公式：多面体的顶点数＋面数－棱数＝2．已知一个n面体有12条棱，6个顶点，则n＝________．

    答案：8
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V）、棱数（E）、面数（F）之间关系的公式为
    V+F-E=2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    15、（1）探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填写下表．

    （2）猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？
    （3）验证：再找出一个多面体，数一数它有几个顶点，几条棱，几个面，看看面数、顶点数、棱数是否满足上述关系．
    （4）应用（2）的结论对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，上述关系式叫做欧拉公式．根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    35、新年晚会，是我们最欢乐的时候．会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．

    （1）数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中
    多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
    正四面体 4 4 6
    正方体
    正八面体
    正十二面体
    正二十面体 12 20 30
    （2）观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F）之间的关系．
    （3）伟大的数学家欧拉（Euler 1707-1783）证明了这一令人惊叹的关系式，即欧拉公式．若已知一个多面体的顶点数V=196，棱的条数E=294．请你用欧拉公式求这个多面体的面数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    （1）探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填写下表．
    多面体V F EV+F-E
    四面体
    长方体
    五棱柱
    （2）猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？
    （3）验证：再找出一个多面体，数一数它有几个顶点，几条棱，几个面，看看面数、顶点数、棱数是否满足上述关系．
    （4）应用（2）的结论对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，上述关系式叫做欧拉公式．根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？

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