Question

如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是　_________　．

Answer 1

解：过A点作AC⊥x轴于点C，如图，

则AC∥NM，

∴△OAC∽△ONM，

∴OC：OM=AC：NM=OA：ON，

而OA=2AN，即OA：ON=2：3，设A点坐标为（a，b），则OC=a，AC=b，

∴OM=a，NM=b，

∴N点坐标为（a，b），

∴点B的横坐标为a，设B点的纵坐标为y，

∵点A与点B都在y=图象上，

∴k=ab=a•y，

∴y=b，即B点坐标为（a，b），

∵OA=2AN，△OAB的面积为5，

∴△NAB的面积为，

∴△ONB的面积=5+=，

∴NB•OM=，即×（b﹣b）×a=，

∴ab=12，

∴k=12．

故答案为12．