Question

27、若方程x²+px-p²=0的两根分别为x₁、x₂，且满足x₁+x₂=x₁x₂．
（1）试说明方程总有两个实数根；
（2）求P的值．

Answer 1

分析：（1）要说明方程总有两个实数根，即说明△≥0即可．
（2）根据根与系数的关系有：x₁+x₂=-p，x₁x₂=-p²，再根据x₁+x₂=x₁x₂得到p的方程，解方程即可．

解答：解：（1）∵△=p²-4×1×（-p²）=5p²，
而5p²≥0，即△≥0，
所以方程总有两个实数根；
（2）∵x₁+x₂=-p，x₁x₂=-p²，
而x₁+x₂=x₁x₂，
∴-p=-p²，即p²-p=0，p（p-1）=0，
∴p=0或1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根与系数的关系：x₁+x₂=-$frac{b}{a}$，x₁x₂=$frac{c}{a}$．