Question

10．用一段长32m的篱笆和长8m的墙，围成一个矩形的菜园．

（1）如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成
①设DE等于x m，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②菜园的面积能不能等于110m²？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；
（2）如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值．

Answer 1

分析 （1）①首先表设出DC=$\frac{1}{2}$（32-x）m，进而利用矩形面积公式得出答案；
②利用一元二次方程的解法结合①中自变量取值范围得出答案；
（2）首先表示出AD的长，再利用矩形面积公式求出答案．

解答 解：（1）①由题意可得：设DE等于xm，则DC=$\frac{1}{2}$（32-x）m，
故菜园面积y与x之间的函数关系式为：y=$\frac{1}{2}$（32-x）x=-$\frac{1}{2}$x²+16x，（0＜x≤8）；      
②若菜园的面积等于110 m²，则-$\frac{1}{2}$x²+16x=110．
解得：x₁=10，x₂=22．                     
因为0＜x≤8，所以不能围成面积为110m²的菜园．    

（2）设DE等于xm，则菜园面积为：
y=$\frac{1}{2}$x（32+8-2x）
=-x²+20x  
=-（x-10）²+100，
当x=10时，函数有最大值100．
答：当DE长为10 m时，菜园的面积最大，最大值为100 m²．

点评 此题主要考查了二次函数的应用，根据题意正确表示出矩形的边长是解题关键．