Question

一辆轿车由甲地开往乙地，一辆货车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速行驶，轿车离乙地的路程y₁（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系如图中AB所示；货车离乙地的路程y₂（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系如图中线段OC所示，根据图象回答下列问题．
（1）甲、乙两地的距离为______km；
（2）线段AB的表达式为______；线段OC的表达式为______；
（3）两车行驶多长时间相遇？
（4）设轿车、货车之间的距离为y（km），x（h）为货车行驶的时间，请在图中画出y与x的函数图象．

Answer 1

解：（1）由函数图象，得
甲、乙两地的距离为180km．
故答案为：180；

（2）设AB的解析式为y₁=k₁x+b，OC的解析式为y₂=k₂x，由题意，得
，180=6k₂．
解得：
，k₂=30
∴y₁=-60x+180；y₂=30x，
故答案为：y₁=-60x+180；y₂=30x，

（3）当y₁=y₂时，
-60x+180=30x，
解得：x=2．
答：两车行驶2小时相遇；

（4）由（3）可以得出2小时相遇，故两车走完全程，相遇后轿车再行驶1小时到达乙地，两车之间的路程为90km，货车再3小时到达甲地．
故图象为线段AD，DE，EF为y与x的函数图象．

分析：（1）由一次函数的图象可以直接得出结论为180km；
（2）由点的坐标运用待定系数法就可以直接求出结论；
（3）由（2）的解析式得y₁=y₂时，建立关于x的一元一次方程求出其解即可得出相遇时间；
（4）由（3）可以求出相遇时间，即线段AD，再求出两车一小时的路程即DE，后面3学生货车行驶的路程EF．
点评：本题考查了一次函数的运用，待定法求一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时认真分析读懂函数图象的意义是关键．