用正方形硬纸板做三棱柱盒子．每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成.硬纸板以如图2两种方法裁剪．A方法:剪6个侧面 B方法:剪4个侧面和5个底面现有19张硬纸板.裁剪时x张用了A方法.其余用B方法．(1)用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数,(2)若裁剪完后.一共有92个侧面.求一共裁剪出多少个底面?(3)如果用这些裁剪出的侧面和底面作三棱柱� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．用正方形硬纸板做三棱柱盒子．每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成，硬纸板以如图2两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．
A方法：剪6个侧面 B方法：剪4个侧面和5个底面

现有19张硬纸板，裁剪时x张用了A方法，其余用B方法．
（1）用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪完后，一共有92个侧面，求一共裁剪出多少个底面？
（3）如果用这些裁剪出的侧面和底面作三棱柱盒子，那么最多能做多少个？请直接写出答案．

分析（1）由x张用A方法，就有（19-x）张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；
（2）利用（1）中列出的代数式得到方程2x+76=92，由此求得x的值，然后将其代入（95-5x）进行求值；
（3）根据裁剪出的侧面和底面恰好全部用完得出方程，解方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论．

解答解：（1）∵裁剪时x张用了A方法，
∴裁剪时（19-x）张用了B方法．
∴侧面的个数为：6x+4（19-x）=（2x+76）个，
底面的个数为：5（19-x）=（95-5x）个；

（2）由题意，得
2x+76=92，
解得x=8，
所以95-5x=95-5×8=55（个）．
答：若裁剪完后，一共有92个侧面，则一共裁剪出55个底面；

（3）由题意，得
3（95-5x）=2（2x+76），
解得：x=7，
则盒子的个数为：（2x+76）÷3=30．
答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．

点评本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的运用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键．

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