Question

若n为自然数，使

n(n+1)

2

-1的值是质数的n为

 

．

Answer 1

分析：因为

n(n+1)

2

-1=

(n+2)(n-1)

2

，且n为自然数，使

n(n+1)

2

-1的值是质数，将0代入不符合条件，舍去；将2，3代入，可得2与5，符合题意；当n≥4，如果n是偶数，则（n+2）可被2整除，则可得合数，如果n是奇数，则（n-1）可被2整除，也可得合数；所以n的值为2，3．

解答：解：∵当n=2时，

n(n+1)

2

-1=2，是质数，
当n=3时，

n(n+1)

2

-1=5，是质数，
当n≥4时，

n(n+1)

2

-1=

(n+2)(n-1)

2

是合数，
∴若n为自然数，使

n(n+1)

2

-1的值是质数的n为2，3．

点评：此题考查了学生对合数与质数意义的理解，还考查了因式分解的内容．解此题的关键是注意分类讨论思想的应用．