如图.AD为⊙O的直径.作⊙O的内接正三角形ABC.甲.乙两人的作法分别是: 甲:1.作OD的中垂线.交⊙O于B.C两点. 2.连接AB.AC.△ABC即为所求的三角形乙:1.以D为圆心.OD长为半径作圆弧.交⊙O于B.C两点. 2.连接AB.BC.CA．△ABC即为所求的三角形. 对于甲.乙两人的作法.可判断( ) A．甲.乙均正确 B． � 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：

甲：1、作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，

2、连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形

乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点。

2、连接AB，BC，CA．△ABC即为所求的三角形。

对于甲、乙两人的作法，可判断（　　）

　 A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误 C．甲正确、乙错误 D．甲错误，乙正确

考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形。

解答：解：根据甲的思路，作出图形如下：

连接OB，

∵BC垂直平分OD，

∴E为OD的中点，且OD⊥BC，

∴OE=DE=OD，又OB=OD，

在Rt△OBE中，OE=OB，

∴∠OBE=30°，又∠OEB=90°，

∴∠BOE=60°，

∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，

又∠BOE为△AOB的外角，

∴∠OAB=∠OBA=30°，

∴∠ABC=∠ABO+∠OBE=60°，

同理∠C=60°，

∴∠BAC=60°，

∴∠ABC=∠BAC=∠C，

∴△ABC为等边三角形，

故甲作法正确；

根据乙的思路，作图如下：

连接OB，BD，

∵OD=BD，OD=OB，

∴OD=BD=OB，

∴△BOD为等边三角形，

∴∠OBD=∠BOD=60°，

又BC垂直平分OD，∴OM=DM，

∴BM为∠OBD的平分线，

∴∠OBM=∠DBM=30°，

又OA=OB，且∠BOD为△AOB的外角，

∴∠BAO=∠ABO=30°，

∴∠ABC=∠ABO+∠OBM=60°，

同理∠ACB=60°，

∴∠BAC=60°，

∴∠ABC=∠ACB=∠BAC，

∴△ABC为等边三角形，

故乙作法正确，

故选A

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小亮家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制品，它的顶部是圆柱侧面的一部分（如图1），它的侧面边缘上有两条圆弧（如图2），其中顶部圆弧AB的圆心O₁在竖直边缘AD上，另一条圆弧BC的圆心O₂在水平边缘DC的延长线上，其圆心角为90°，请你根据所标示的尺寸（单位：cm）解决下面的问题．（玻璃钢材料的厚度忽略不计，π取3.1416）
（1）计算出弧AB所对的圆心角的度数（精确到0.01度）及弧AB的长度；（精确到0.1cm）
（2）计算出遮雨罩一个侧面的面积；（精确到1cm²）
（3）制做这个遮雨罩大约需要多少平方米的玻璃钢材料．（精确到

0.1平方米）