Question

如图，已知直线CD经过AB的中点O，OE⊥AB，∠DOE=30°，下列关系：①CO=DO；②OB=

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AB；③OD平分∠BOE；④∠AOC与∠EOD互余；⑤∠BOC=120°中，正确的有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

Answer 1

分析：根据射线没有大小判断出①错误，线段中点的定义可得OB=

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AB，判断出②正确，再求出∠BOD=60°，判断出③错误；根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD，然后判断出④正确；根据邻补角的定义求出∠BOC，判断出⑤正确．

解答：解：∵CD是直线，
∴OC=OD错误，故①错误；
∵O是AB的中点，
∴OB=

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AB，故②正确；
∵OE⊥AB，∠DOE=30°，
∴∠BOD=90°-∠DOE=90°-30°=60°，
∴∠DOE≠∠BOD，
∴OD不平分∠BOE，故③错误；
∵OE⊥AB，
∴∠DOE+∠BOD=90°，
又∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC+∠DOE=90°，
∴∠AOC与∠EOD互余，故④正确；
∠BOC=180°-∠BOD=180°-60°=120°，故⑤正确；
综上所述，正确的有：②④⑤共3个．
故选B．

点评：本题考查了余角和补角，线段中点的定义，对顶角相等的性质，邻补角的和等于180°，综合题，但难度不大，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．