Question

如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，点E、F在BC上，且BE=CF．
（1）求证：AE=DF；
（2）若AD=EF，试证明四边形AEFD为矩形．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，∠ABC=∠DCB．
又∵BE=CF，
∴△ABE≌△DCF．
∴AE=DF；
（2）∵BE=CF，
∴BF=CE，
又∵AB=CD，∠ABC=∠DCB，
∴△ABF≌△DCE，
∴AF=DE．
又∵AD=EF，AD∥BC，
∴四边形AEFD为平行四边形．
∴四边形AEFD为矩形．
分析：（1）利用等腰梯形的性质和三角形全等的判定方法可证明△ABE≌△DCF，利用全等三角形的性质进而得到AE=DF；
（2）先证明△ABF≌△DCE，得打AF=DE，进而证明四边形AEFD为平行四边形，再利用对角线相等的平行四边形为矩形即可证明．
点评：本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质、等腰梯形的性质和矩形的判定方法，题目比较简单．