Question

已知关于x的方程4x²+4（k-1）x+k²=0和2x²-（4k+1）x+2k²-1=0，它们都有实数根，试求实数k的取值范围．

Answer 1

分析：两个一元二次方程都有实数根，则根据根的判别式△=b²-4ac＞0，建立关于k的不等式组，即可求出k的取值范围．

解答：解：∵两个一元二次方程都有实数根，
∴

[4(k-1)]2-4×4k2≥0 [-(4k+1)]2-4×2×(2k2-1)≥0

，
解得-

9

8

≤k≤

1

2

．

点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．