Question

如图，有两个工厂，M和N被一条河隔开，现在要在河上架一座桥AB，使得由M到N的路程最短，问桥应架在河上什么地方？画图说明你的方法，并简明叙述理由．（假设河岸是平行的，桥垂直于两岸）

Answer 1

解：
把点M向下平移河的宽度后到点M′，连接M′N交于b于点B，作AB⊥a，
由于MM′平行且等于AB，
则四边形MM′BA是平行四边形，
有MA=BM′，
由于M′N是点M′到点N的最短距离，
所以在AB处建桥就是使得由M到N的路程最短的桥的位置．
分析：把点M向下平移河的宽度后到点M′，连接M′N交于b于点B，则点B是所求的建桥的位置．
点评：本题利用了平移的性质，平行四边形的性质，两点之间线段最短的性质求解．