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    用配方法可求函数y=x+
    3
    x
    (x＞0)    的最小值y最小=
    2
    		3
    2
    		3
    ．
    分析：将函数y解析式中两项利用二次根式的化简公式变形为平方形式，减去两数之积的2倍，再加上两数之积的2倍，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式的最小值为0，即可求出y的最小值．
    解答：解：∵x＞0，
    ∴y=x+
    3
    x
    =（
    		x
    ）2-2•
    		x
    •
    3
    x
    +（
    3
    x
    ）2+2
    		3
    =（
    		x
    -
    3
    x
    ）2+2
    		3
    ，
    当
    		x
    =
    3
    x
    ，即x=
    		3
    时，（
    		x
    -
    3
    x
    ）2=0，此时y=2
    		3
    ，
    则y最小=2
    		3
    ．
    故答案为：2
    		3
    ．
    点评：此题考查了配方法的应用，以及完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （1）阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值．
    对于任意正实数a、b，可作如下变形a+b=(
    		a
    )2+(
    		b
    )2    =(
    		a
    )2+(
    		b
    )2    -2
    		ab
    +2
    		ab
    =(
    		a
    -
    		b
    )2    +2
    		ab
    ，
    又∵(
    		a
    -
    		b
    )2    ≥0，∴(
    		a
    -
    		b
    )2    +2
    		ab
    ≥0+2
    		ab
    ，即a+b≥2
    		ab
    ．
    根据上述内容，回答下列问题：在a+b≥2
    		ab
    （a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2
    		p
    ，当且仅当a、b满足
     
    时，a+b有最小值2
    		p
    ．
    （2）思考验证：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，CO为AB边上中线，AD=2a，DB=2b，试根据图形验证a+b≥2
    		ab
    成立，并指出等号成立时的条件．
    （3）探索应用：如图2，已知A为反比例函数y=
    4
    x
    的图象上一点，A点的横坐标为1，将一块三角板的直角顶点放在A处旋转，保持两直角边始终与x轴交于两点D、E，F（0，-3）为y轴上一点，连接DF、EF，求四边形ADFE面积的最小值．
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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    用配方法可求函数数学公式的最小值y最小=________．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年湖北省黄石市九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

    用配方法可求函数的最小值y最小=    ．

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    科目：初中数学 来源：2012年浙江省宁波市小曹娥中学自主招生考试数学摸拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

    （1）阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值．
    对于任意正实数a、b，可作如下变形a+b==-+=+，
    又∵≥0，∴+≥0+，即a+b≥．
    根据上述内容，回答下列问题：在a+b≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，当且仅当a、b满足______时，a+b有最小值．
    （2）思考验证：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，CO为AB边上中线，AD=2a，DB=2b，试根据图形验证a+b≥成立，并指出等号成立时的条件．
    （3）探索应用：如图2，已知A为反比例函数的图象上一点，A点的横坐标为1，将一块三角板的直角顶点放在A处旋转，保持两直角边始终与x轴交于两点D、E，F（0，-3）为y轴上一点，连接DF、EF，求四边形ADFE面积的最小值．

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