Question

5．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，t=$\frac{5}{4}$或$\frac{15}{4}$．其中正确的结论有①②．

Answer 1

分析 观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，进而得出答案．

解答 解：由图象可知，A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
∴①②都正确；

设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y_甲=kt，
把（5，300）代入可求得，k=60，
∴y_甲=60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y_乙=mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得
$\left\{\begin{array}{l}{m+n=0}\\{4m+n=300}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=100}\\{n=-100}\end{array}\right.$，
∴y_乙=100t-100，
令y_甲=y_乙可得：60t=100t-100，
解得t=2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，
∴③不正确；

令|y_甲-y_乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，
当100-40t=50时，可解得t=$\frac{5}{4}$，
当100-40t=-50时，可解得t=$\frac{15}{4}$，
又当t=$\frac{5}{6}$时，y_甲=50，此时乙还没出发，
当t=$\frac{25}{6}$时，乙到达B城，y_甲=250；
综上可知当t的值为$\frac{5}{4}$或$\frac{15}{4}$或$\frac{5}{6}$或t=$\frac{25}{6}$时，两车相距50千米，
∴④不正确；
综上，正确的有①②，
故答案为：①②

点评 本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．