Question

如图，O为?ABCD的对角线交点，E为AB的中点，DE交AC于点F，若S_?ABCD=12，则S_△DOE的值为

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：由平行四边形的面积，找到三角形底边和高与平行四边形底边和高的关系，利用面积公式以及线段间的关系求解．分别作△OED和△AOD的高，利用平行线的性质，得出高的关系，进而求解．

解答：解：如图，过A、E两点分别作AN⊥BD、EM⊥BD，垂足分别为M、N，
则EM∥AN，
∴EM：AN=BE：AB，
∴EM=

1

2

AN，
由题意S_ABCD=12，
∴2×

1

2

×AN×BD=12，
∴S_OED=

1

2

×OD×EM=

1

2

=×

1

2

×BD×

1

2

AN=

1

8

S_{四边形ABCD}=

12

8

=1.5．
故答案为：1.5．

点评：本题考查平行四边形的性质，综合了平行线的性质以及面积公式．已知一个三角形的面积求另一个三角形的面积有以下几种做法：①面积比是边长比的平方比；②分别找到底和高的比．