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某种电缆在空中架设时,两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y=x2的形状.今在一个坡度为1:5的斜坡上,俺水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱(如图),这种情况下在竖直方向上,下垂的电缆与地面的最近距离为( )

A.12.75米
B.13.75米
C.14.75米
D.17.75米
【答案】分析:以点A为原点建立坐标系,设抛物线的顶点为M,作MF⊥CD,交DE于点G,交CD于点F,首先根据题意,设出抛物线的解析式为y=x2+bx,把B(50,10)代入,可求出抛物线的解析式,根据其性质,可得出顶点的坐标M(15,-2.25),求得MF,根据坡度1:5,可求得GF的长,即可求出MG的长,即下垂的电缆与地面的最近距离;
解答:解:如图,以点A为原点,建立坐标系,
∵斜坡的坡度为1:5,CD=50m,
∴CE=10m,
∴点B的坐标为(50,10),
设抛物线的解析式为y=x2+bx,
∴10=×2500+50b,
解得,b=
∴抛物线的解析式为y=x2-x=(x-15)2-2.25,
∴设抛物线的顶点为M,则M(15,-2.25),作MF⊥CD,交DE于点G,交CD于点F,
∴MF=20-2.25=17.75m,又DF=15m,
∴FG=DF=3m,
∴MG=MF-FG=17.75-3=14.75m;
即下垂的电缆与地面的最近距离为14.75m;
故选C.
点评:本题主要考查了二次函数在实际生活中的应用,应熟练运用二次函数的性质求最值.
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网某种电缆在空中架设时,两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y=
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x2的形状.今在一个坡度为1:5的斜坡上,俺水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱(如图),这种情况下在竖直方向上,下垂的电缆与地面的最近距离为(  )
A、12.75米
B、13.75米
C、14.75米
D、17.75米

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科目:初中数学 来源: 题型:单选题

某种电缆在空中架设时,两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y=数学公式x2的形状.今在一个坡度为1:5的斜坡上,俺水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱(如图),这种情况下在竖直方向上,下垂的电缆与地面的最近距离为


  1. A.
    12.75米
  2. B.
    13.75米
  3. C.
    14.75米
  4. D.
    17.75米

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