Question

5．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a₁，第二个三角数记为a₂…，第n个三角数记为a_n，计算a₁+a₂，a₂+a₃，a₃+a₄，…由此推算a₃₉₉+a₄₀₀=1.6×10⁵或160000．

Answer 1

分析 首先计算a₁+a₂，a₂+a₃，a₃+a₄的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论．

解答 解：∵${a}_{1}+{a}_{2}=4={2}^{2}$；${a}_{2}+{a}_{3}=3+6=9={3}^{2}$；${a}_{3}+{a}_{4}=6+10=16={4}^{2}$；…
∴${a}_{n}+{a}_{n+1}=（n+1）^{2}$；
∴${a}_{399}+{a}_{400}=40{0}^{2}=160000=1.6×1{0}^{5}$．
故答案为：1.6×10⁵或160000．

点评 本题考查的是规律发现，根据计算a₁+a₂，a₂+a₃，a₃+a₄的值可以发现规律为${a}_{n}+{a}_{n+1}=（n+1）^{2}$，发现规律是解决本题的关键．