Question

方程27x+81y=9999的整数解有几组（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、多于2

Answer 1

分析：将原式化简，变为x+3y=

1111

3

，利用反证法，假设左侧有整数解，则与右侧不是整数相矛盾，得出此题无整数解．

解答：解：显然，方程两边同时除以9，得到：
3x+9y=1111
等式的两边 同时除以3，得到：
x+3y=

1111

3

，
要是有整数解时，方程左边是整数，右边因1111不能被3整除必不能是整数，矛盾．
因此整数解0组．
故选A．

点评：此题考查了二元一次不定方程的整数解，关键是利用“整数”这个条件和二元一次方程有无数组解，进行推理．