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    （2012•江门模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+4x+5的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，顶点为P，点M是x轴上的动点．
    （1）求MA+MB的最小值；
    （2）求MP-MC的最大值；
    （3）当M在x轴的正半轴（不包含坐标原点）上运动时，以CP、CM为邻边作平行四边形PCMD．PCMD能否为矩形？若能，求M点的坐标；若不能，简要说明理由．
    （参考公式：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是(-
    b
    2a
    ，
    4ac-b2
    4a
    )    ）
    分析：（1）根据二次函数y=-x2+4x+5的图象交x轴于点A、B，即y=0求出x即可，根据MA+MB的最小值为AB得出即可；
    （2）根据已知求出C，P两点坐标，即可得出MP-MC的最大值为PC长度，进而得出即可；
    （3）根据若PCMD为矩形，则△PCD∽△CMO，利用相似三角形的性质得出MO的长度，进而得出M点坐标即可．
    解答：解：（1）-x2+4x+5=0，
    得x1=-1，x2=5，
    所以A（5，0），B（-1，0），
    MA+MB的最小值为AB（或MA+MB≥AB），
    即MA+MB的最小值为：MA+MB=AB=6；

    （2）由y=-x2+4x+5，
    x=0时，y=5，
    即C（0，5），
    y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9，
    故P（2，9），
    作PD⊥y轴，垂足为D，
    则PD=2，CD=9-5=4，
    ∵只有M，CP在一条直线上时，MP-MC的值最大为PC，
    ∴MP-MC的最大值为：PC=
    		PD2+CD2
    =2
    		5
    ；

    （3）若PCMD为矩形，
    即∠PCM=90°，
    则∠DCP+∠MCO=90°，∵∠DCP+∠DPC=90°，
    ∴∠CMO=∠DCP，
    ∵∠COM=∠PDC=90°，
    ∴△PCD∽△CMO，
    PD
    CD
    =
    CO
    MO
    ，
    2
    4
    =
    5
    MO
    ，
    解得MO=10，
    即存在点M（10，0），能使PCMD为矩形．
    点评：此题主要考查了二次函数的综合应用、矩形的判定、相似三角形的判定与性质等知识，根据图象得出MP-MC的最大值为PC是解题关键．
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