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如图1所示，已知y= $数学公式$ （x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q连接AQ，取AQ的中点为C．
（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；
（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2 $数学公式$ ，求此时P点的坐标；
（3）当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．

解：（1）S_△PAB=S_△PAO= $\text{[math]}$ xy= $\text{[math]}$ ×6=3；

（2）如图1，∵四边形BQNC是菱形，
∴BQ=BC=NQ，∠BQC=∠NQC，
∵AB⊥BQ，C是AQ的中点，
∴BC=CQ= $\text{[math]}$ AQ，
∴∠BQC=60°，∠BAQ=30°，
在△ABQ和△ANQ中，
$\text{[math]}$ ，
∴△ABQ≌△ANQ，
∴∠BAQ=∠NAQ-30°，
∴∠BAO=30°，
∵S_{四边形BQNC}=2 $\text{[math]}$ ，
∴BQ=2，
∴AB= $\text{[math]}$ BQ=2 $\text{[math]}$ ，
∴OA= $\text{[math]}$ AB=3，
又∵P点在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，
∴P点坐标为（3，2）；

（3）∵OB=1，OA=3，
∴AB= $\text{[math]}$ ，

∵△AOB∽△DBA，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴BD=3 $\text{[math]}$ ，
①如图2，当点Q在线段BD上，
∵AB⊥BD，C为AQ的中点，
∴BC= $\text{[math]}$ AQ，
∵四边形BNQC是平行四边形，
∴QN=BC，CN=BQ，CN∥BD，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴BQ=CN= $\text{[math]}$ BD= $\text{[math]}$ ，
∴AQ=2 $\text{[math]}$ ，
∴C_{四边形BQNC}=2 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ；

②如图3，当点Q在射线BD的延长线上，
∵AB⊥BD，C为AQ的中点，
∴BC=CQ= $\text{[math]}$ AQ，
∴平行四边形BNQC是菱形，BN=CQ，BN∥CQ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴BQ=3BD=9 $\text{[math]}$ ，
∴AQ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
∴C_{四边形BNQC}=2AQ=4 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据同底等高的两个三角形的面积相等即可求出△PAB的面积；
（2）首先求出∠BQC=60°，∠BAQ=30°，然后证明△ABQ≌△ANQ，进而求出∠BAO=30°，由S_{四边形BQNC}=2 $\text{[math]}$ 求出OA=3，于是P点坐标求出；
（3）分两类进行讨论，当点Q在线段BD上，根据题干条件求出AQ的长，进而求出四边形的周长，当点Q在线段BD的延长线上，依然根据题干条件求出AQ的长，再进一步求出四边形的周长．
点评：本题主要考查反比例函数综合题的知识，此题涉及的知识有全等三角形的判定与性质、相似三角形的性质以及菱形等知识，综合性较强，有一定的难度．

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时，y取最大值

．
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）设点P是直线AC上一点，且S_△ABP：S_△BPC=1：3，求点P的坐标；
（3）直线y=

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①是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
②猜想当∠MON＞90°时，a的取值范围．（不写过程，直接写结论）
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