练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    按如图所示的规律用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，并解答下面问题：
    作业宝
    （1）将下表填写完整

    图形编号（1）（2）（3）（4）  …
    黑色瓷砖的块数101418______  …
    白色瓷砖的块数2612______  …

    （2）第（n）个图形中，共有黑色瓷砖______块，共有白色瓷砖______块；（用含n的代数式表示，答案直接写在题中横线上）；
    （3）如果每块黑色瓷砖12元每块白瓷砖10元，求购买铺设第（8）个图形所需瓷砖的费用；
    （4）是否存在第（n）个图形，该图形所需白、黑瓷砖的总数为18325块？若存在，求出该图形的编号n；若不存在，请说明理由．

    解：（1）22，20；      
    （2）（4n+6），n（n+1）；

    （3）当n=8时黑瓷砖有4×8+6=38（块），白瓷砖有8×9=72（块）
    12×38+10×72=1176（元）
    答：购买铺设第（8）个图形所需瓷砖的费用为1176元；

    （4）不存在．
    因为当n为正整数时，4n+6为偶数，n（n+1）为偶数，
    所以（4n+6）﹢n（n+1）也为偶数，故所需瓷砖总数不可能为18325块．
    分析：（1）根据图形直接数出填写即可；
    （2）根据图形可以得出每一横行由（n+3）块瓷砖，每一竖列有（n+2）快瓷砖，第n个图形的白瓷砖的每行有（n+1）个，每列有n个，即可表示白瓷砖的数量，再让总数减去白瓷砖的数量即为黑瓷砖的数量；
    （3）分别求得两种瓷砖的块数，然后代入数值求值即可；
    （4）通过计算说明其瓷砖块数为偶数，从而得到答案．
    点评：本题考查规律型中的图形变化问题，解决此题的关键是能够正确结合图形用代数式表示出黑、白瓷砖的数量，再根据题意列方程求解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    26、探究规律：如图1，已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点．
    （1）请写出图中面积相等的各对三角形：
    △ABC和△ABP；△PCA和△PCB；△ACO和△PBO
    ；
    （2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有：
    △ABP
    与△ABC的面积相等；理由是：
    同底等高的两个三角形的面积全等
    ．
    解决问题：
    如图2，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图3中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）
    （1）写出设计方案，并在图3中画出相应的图形；
    （2）说明方案设计理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案