Question

近期我区人民积极准备迎接国家文明城区复查，某单位进行文明礼仪示范活动中，分组进行握手的规范动作训练，中学生黄晓姗有幸目睹了现场，通过观察，她发现每两人之间只握一次手．第一组3人，共握手3次；第二组4人，共握手6次；第三组5人，共握手10次．
（1）你猜猜：第四组6人，共握手______次．                
（2）黄晓姗班上有66人照上面方法握手，共握手多少次？（列式计算）
（3）若某班有n人照上面方法握手，共握手多少次？（要有推理过程）

Answer 1

（1）第一组3人，共握手

3×2

2

=3次；第二组4人，共握手

4×3

2

=6次；第三组5人，共握手

5×4

2

=10次，
第四组6人，共握手

6×5

2

=15次；
（2）依此类推66人共握手

66×65

2

=2145次；
（3）某班有n人，一个人与其他人握手，共握n-1次，n个人共握n（n-1），
其中两个人握了2次，重复1次，则n个人共握手

n(n-1)

2

次．
故答案为：（1）15