Question

用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x、y）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（　　）

A．x+y=6

B．x-y=2

C．x?y=8

D．x²+y²=36

Answer 1

分析：根据正方形的面积分别求出小正方形和大正方形的边长，然后结合图形列出关于x、y的方程，求出x、y的值，分别计算即可得解．

解答：解：∵大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，
∴大正方形的边长是6，中间空缺的小正方形的边长为2，
∴x+y=6①，x-y=2②，
①+②得，2x=8，
解得x=4，
①-②得，2y=4，
解得y=2，
∴x•y=2×4=8，x²+y²=2²+4²=20，
∴关系式中不正确的是x²+y²=36．
故选D．

点评：本题考查了完全平方公式的几何背景，主要利用了正方形的面积与边长的关系，观察图形得到长方形的长与宽的关系式是解题的关键．