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    如图，正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的正三角形ABC的边上，则这个正六边形的边长是    cm．
    【答案】分析：由已知易得，△ADI、△BEF、△CHG是等边三角形，从而可证AD=DE=BE，由正三角形ABC的边长即可求得正六边形的边长．
    解答：解：∵正六边形DEFGHI
    ∴DI∥BC
    ∵正三角形ABC
    ∴∠B=∠C=∠A=60°
    ∴△ADI是等边三角形
    ∴AD=DI=AI
    同理，BE=EF=BF
    ∵DE=EF
    ∴AD=DE=BE
    ∴DE=6÷3=2cm．
    故填2．
    点评：此题考查等边三角形和正六边形的性质．
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    		3
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    AB
    DE
    =k，那么k的不同的值共有（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；

    取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为______________．

     

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