【题目】如图,在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C,灯塔C距码头的东端N有20km.以轮船以36km/h的速度航行,上午10:00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向,上午10:40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向,且与灯塔C相距12km.
(1)若轮船照此速度与航向航向,何时到达海岸线?
(2)若轮船不改变航向,该轮船能否停靠在码头?请说明理由.(参考数据:≈1.4,≈1.7)
【答案】(1)轮船照此速度与航向航向,上午11::00到达海岸线;(2)轮船不改变航向,轮船可以停靠在码头,理由详见解析.
【解析】
试题分析:(1)延长AB交海岸线l于点D,过点B作BE⊥海岸线l于点E,过点A作AF⊥l于F,易证△ABC是直角三角形,再证明∠BAC=30°,再求出BD的长即可解决问题.(2)在RT△BEC中,求出CD的长度,和CN、CM比较即可解决问题.
试题解析:(1)延长AB交海岸线l于点D,过点B作BE⊥海岸线l于点E,过点A作AF⊥l于F,如图所示.
∵∠BEC=∠AFC=90°,∠EBC=60°,∠CAF=30°,
∴∠ECB=30°,∠ACF=60°,
∴∠BCA=90°,
∵BC=12,AB=36×=24,
∴AB=2BC,
∴∠BAC=30°,∠ABC=60°,
∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°,
∴∠BDC=∠BCD=30°,
∴BD=BC=12,
∴时间t==小时=20分钟,
∴轮船照此速度与航向航向,上午11::00到达海岸线.
(2)∵BD=BC,BE⊥CD,
∴DE=EC,
在RT△BEC中,∵BC=12,∠BCE=30°,
∴BE=6,EC=6≈10.2,
∴CD=20.4,
∵20<20.4<21.5,
∴轮船不改变航向,轮船可以停靠在码头.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】先化简,再求值:
(1)(3a2b-2a2b)-(ab-4a2)+(2ab-a2b),其中a=-2,b=-3;
(2)3xy2-2+(3x2y-2xy2),其中x=-4,y=.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】△ADE中,AE=AD,∠EAD=90°.
(1)如图(1),若EC、DB分别平分∠AED、∠ADE,交AD、AE于点C、B,连接BC.请你判断AB、AC是否相等,并说明理由;
(2)△ADE的位置保持不变,将(1)中的△ABC绕点A逆时针旋转至图
(2)的位置,CD、BE相交于O,请你判断线段BE与CD的位置关系及数量关系,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,若CD=6,试求四边形CEDB的面积.
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