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【题目】如图,在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C,灯塔C距码头的东端N有20km.以轮船以36km/h的速度航行,上午10:00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向,上午10:40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向,且与灯塔C相距12km.

(1)若轮船照此速度与航向航向,何时到达海岸线?

(2)若轮船不改变航向,该轮船能否停靠在码头?请说明理由.(参考数据:≈1.4,≈1.7)

【答案】(1)轮船照此速度与航向航向,上午11::00到达海岸线;(2)轮船不改变航向,轮船可以停靠在码头,理由详见解析.

【解析】

试题分析:(1)延长AB交海岸线l于点D,过点B作BE海岸线l于点E,过点A作AFl于F,易证ABC是直角三角形,再证明BAC=30°,再求出BD的长即可解决问题.(2)在RTBEC中,求出CD的长度,和CN、CM比较即可解决问题.

试题解析:(1)延长AB交海岸线l于点D,过点B作BE海岸线l于点E,过点A作AFl于F,如图所示.

∵∠BEC=AFC=90°EBC=60°CAF=30°

∴∠ECB=30°ACF=60°

∴∠BCA=90°

BC=12,AB=36×=24,

AB=2BC,

∴∠BAC=30°ABC=60°

∵∠ABC=BDC+BCD=60°

∴∠BDC=BCD=30°

BD=BC=12,

时间t==小时=20分钟,

轮船照此速度与航向航向,上午11::00到达海岸线.

(2)BD=BC,BECD,

DE=EC,

在RTBEC中,BC=12,BCE=30°

BE=6,EC=610.2,

CD=20.4,

20<20.4<21.5,

轮船不改变航向,轮船可以停靠在码头.

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