Question

7．如图，已知边长为6的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是24-12$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 设EC=x，由翻折的性质可知AE=ED，在Rt△EDC中，由特殊锐角三角函数值列方程求解即可．

解答 解：设EC=x．
由翻折的性质可知；AE=ED=6-x．
∵△ABC为等边三角形，
∴∠C=60°．
∵ED⊥BC，
∴△EDC为直角三角形．
∴sin∠C=$\frac{DE}{EC}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，即$\frac{6-x}{x}=\frac{\sqrt{3}}{2}$．
解得：x=24-12$\sqrt{3}$．
故答案为：24-12$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查是翻折的性质，等边三角形的性质、特殊锐角三角函数，然后翻折的性质和特殊锐角三角函数值列出方程是解题的关键．