Question

如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是

 

cm，tan∠NEC=

 

．

Answer 1

分析：本题告诉了正方形的边长求线段CN的长，思考要用勾股定理或解直角三角形的知识，于是想到直角三角形ECN，根据已知条件知EC=DN，而CN+DN=8，于是利用勾股定理可求CN，∠NEC的正切也就好求了．

解答：解：正方形ABCD中，BC=CD=8cm，∠C=90°，E是BC的中点，
∴EC=4cm
∵MN是折痕
∴DN=EN
直角△NCE中，设CN=x，EN=DN=8-x，根据勾股定理得
（8-x）²=x²+4²
解得x=3
∴tan∠NEC=

NC

EC

=

3

4

．

点评：翻折问题关键是找准对应重合的量，哪些边、角是相等的．本题中DN=EN是解题关键，再利用勾股定理的知识就迎刃而解了．