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    如图，小明在坡度为1：2.4的山坡AB上的A处测得大树CD顶端D的仰角为45°，CD垂直于水平面，测得坡面AB长为13米，BC长为9米，A、B、C、D在一个平面内，求树高CD．

    解：作AD⊥BC延长线于点D，AE垂直大树与点E，
    ∵山坡AB的坡比为1：2.4，
    ∴=1：2.4，
    设AD=x，则BD=2.4x，
    在Rt△ADB中，AD2+BD2=AB2=132，即x2+（2.4x）2=132，
    解得x=5，
    则BD=2.4x=12米，
    ∵BC=9米，
    ∴DC=12+9=21米，
    ∵四边形ADCE为矩形，
    ∴AE=DC=21米，
    ∵山坡AB上的A处测得大树CD顶端D的仰角为45°，
    ∴=tan45°，
    ∴DE=AE•tan45°=21米，
    则DC=ED+EC=21+5=26米．
    答：树高为26米．
    分析：作AD⊥BC延长线于点D，AE垂直大树与点E，根据坡比求出AD、BD的长度，继而求出DC的长度，然后根据仰角为45°，求出DE的长，则CD的长度也可求出．
    点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题需要同学们理解仰角、俯角的定义，根据实际构造直角三角形，将实际问题转化为数学问题求解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：
    		3
    ，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．
    （1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于
     
    度；
    （2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：
    		3
    ≈1.732）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：
    		3
    ，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．
    （1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于
    30
    30
    度；
    （2）求A、B两点间的距离等于
    34.6
    34.6
    （结果精确到0.1米，参考数据：
    		3
    ≈1.732）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•抚顺一模）如图，小明在坡度为1：2.4的山坡AB上的A处测得大树CD顶端D的仰角为45°，CD垂直于水平面，测得坡面AB长为13米，BC长为9米，A、B、C、D在一个平面内，求树高CD．

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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（广西钦州卷）数学 题型：解答题

    （本题满分5分）如图，小明在大楼30米高

    （即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山

    坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为

    60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：

    ，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点

    H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．

        (1)山坡坡角（即∠ABC）的度数等于  ▲  度；

        (2)求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．

     

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