如图.在平面直角坐标系中.直线y=x+3交x轴于A点.交y轴于B点.过A.B两点的抛物线y=-x2+bx+c交x轴于另一点C.点D是抛物线的顶点．(1)求此抛物线的解析式,(2)点P是直线AB上方的抛物线上一点.过点P作x轴的垂线交x轴于点H.交直线AB于点F.作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值,(3)在抛物线上是否存在除点D以外的点M.使得△ABM与△ABD的面积相等?若题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=-x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．

(1)求此抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；

（3）在抛物线上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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