Question

已知（x²+px+8）（x²-3x+q）的展开式中不含x²项和x³项，求p+q的值．

Answer 1

分析：首先利用多项式乘多项式法则进而得出原式的展开式的x²项和x³项，进而组成方程组得出答案．

解答：解：∵（x²+px+8）（x²-3x+q）
=x⁴-3x³+qx²+px³-3px²+pqx+8x²-24x+8q
=x⁴+（-3+p）x³+（q-3p+8）x²+（pq-24）x+8q，
∴原式的展开式的x²项和x³项分别是（q-3p+8），（-3+p）x³，
依据题意得：

q-3p+8=0 -3+p=0

，
解得：

p=3 q=1

，
∴p+q=4．

点评：此题主要考查了多项式乘多项式，正确展开多项式是解题关键．