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    精英家教网如图，AB∥CD、AD∥CE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，
    求证：MN+PQ=2PN．
    分析：根据已知的平行线，可以通过延长已知线段构造平行四边形．根据平行四边形的性质得到比例线段，再根据等式的性质即可得出等量关系．
    解答：精英家教网证明：延长BA、EC，设交点为O，则四边形OADC为平行四边形，
    ∵F是AC的中点，
    ∴DF的延长线必过O点，且
    DG
    OG
    =
    1
    3
    ．
    ∵AB∥CD，
    ∴
    MN
    PN
    =
    AN
    DN
    ．
    ∵AD∥CE，
    ∴
    PQ
    PN
    =
    CQ
    DN
    ．
    ∴
    MN
    PN
    +
    PQ
    PN
    =
    AN
    DN
    +
    CQ
    DN
    =
    AN+CQ
    DN
    ．
    又∵
    DN
    OQ
    =
    DG
    OG
    =
    1
    3
    ，
    ∴OQ=3DN．
    ∴CQ=OQ-OC=3DN-OC=3DN-AD，AN=AD-DN．
    ∴AN+CQ=2DN．
    ∴
    MN
    PN
    +
    PQ
    PN
    =
    AN+CQ
    DN
    =2．
    即MN+PQ=2PN．
    点评：综合运用了平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理．
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    ．

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