甲.乙两人玩纸牌游戏.甲持有全部的红桃牌(A作1.J.Q.K分别作11.12.13.不同).乙持有全部的黑桃牌.两人轮流出牌.每次出一张.得到一对牌.出完为止.共得到13对牌.每对牌彼此相减.问这13个差的乘积的奇偶性能否确定? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19、甲、乙两人玩纸牌游戏，甲持有全部的红桃牌（A作1，J，Q，K分别作11，12，13，不同），乙持有全部的黑桃牌，两人轮流出牌，每次出一张，得到一对牌，出完为止，共得到13对牌，每对牌彼此相减，问这13个差的乘积的奇偶性能否确定？

分析：设甲的出牌顺序是a₁，a₂，…a₁₃，乙的出牌顺序是b₁，b₂，…b₁₃，得差a₁-b₁，a₂-b₂，…a₁₃-b₁₃，这13个差的和为0，可得必至少有一个差是偶数，即可证明．

解答：解：设甲的出牌顺序是a₁，a₂，…a₁₃，乙的出牌顺序是b₁，b₂，…b₁₃，得差a₁-b₁，a₂-b₂，…a₁₃-b₁₃，
这13个差的和为0，∴必至少有一个差是偶数，故它们的乘积是偶数，
即这13个差的乘积的奇偶性能确定．

点评：本题考查了整数的奇偶性，难度一般，关键是掌握奇数个数的和为0，则必至少有一个是偶数的性质．

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张．

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