Question

如图，将同样大小的正方形按下图所示的规律摆放，每两个正方形的重叠部分（阴影部分）均为正方形，第n个图案中正方形的个数是________．

Answer 1

2n+1
分析：先观察给出的图案，第一个第二个第三个中的正方形的个数分别是3，5，7．那么第四个即再重叠一个则是9个正方形．因此依次摆放下去得到的正方形的个数是：3，5，7，9，…分析归纳这组数可得到一个规律，由此可推出答案．
解答：已知图案，可得到摆放的正方形的个数依次是3，5，7，9，…其规律是：
第一个图案的正方形的个数：3=2×1+1，
第二个图案的正方形的个数：5=2×2+1，
第三个图案的正方形的个数：7=2×3+1，
第四个图案的正方形的个数：9=2×4=1，
…
第n个图案的正方形的个数：2n+1．
故答案为：2n+1．
点评：此题考查了观察分析判断归纳的能力，其关键是通过图案得到一组数3，5，7，9，…从中得出规律，根据此规律表示出第n个图案中正方形的个数，题目新颖．