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    己知：正方形ABCD．
    （1）如图①，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．
    （2）如图②，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
    （3）如图③，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB，得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论．
    （1）在正方形ABCD中，AB=AD，∠A=90°，
    ∵AE=AF，
    ∴AB-AE=AD-AF，
    即BE=DF，
    ∵∠A=90°，
    ∴BE⊥DF，
    故BE=DF，BE⊥DF；

    （2）∵△FAE是等腰直角三角形，
    ∴AE=AF，
    在正方形ABCD中，AB=AD，
    又∵∠BAE=∠DAF=α，
    ∴在△ABE和△ADF中，
    AB=AD
    ∠BAE=∠DAF
    AE=AF
    ，
    ∴△ABE≌△ADF（SAS），
    ∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，
    延长DF交BE于O，
    ∵∠ADF+∠1=90°，∠1=∠2（对顶角相等），
    ∴∠ABE+∠2=90°，
    ∴∠BOD=180°-90°=90°，
    ∴BE⊥DF，
    故BE=DF，BE⊥DF；

    （3）连接BE、DF，
    与（2）同理求出BE=DF，BE⊥DF，
    故顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是正方形．
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    1
    2
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    1
    2
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