Question

若xy≠0，x+y≠0，与x+y成反比，则（x+y）²与x²+y²（　　）

A．成正比                               B．成反比

C．既不成正也不成反比                    D．的关系不确定

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：先把与x+y写成反比例函数的形式，把等式左边相加整理，进而整理为用（x+y）²表示xy的形式，看（x+y）²与x²+y²的形式合哪类函数的一般形式即可．

解：∵与x+y成反比，

∴=，

∴=，

∴xy=，

∵（x+y）²=x²+y²+2xy，

∴（x+y）²=x²+y²+，

等式两边同除以（x+y）²得：1=

∴

∴（x+y）²=（x²+y²）×，

∵是常数，

∴（x+y）²与x²+y²成正比例函数．

故选A．

考点：反比例函数的定义．

点评：综合考查了反比例函数的定义及正比例函数的定义；反比例函数的一般形式为：（k≠0）；正比例函数的一般形式为：y=kx（k≠0）．