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    如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=    度．
    【答案】分析：由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=45°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．
    解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
    ∴AB=BC，∠CBD=45°，
    根据折叠的性质可得：A′B=AB，
    ∴A′B=BC，
    ∴∠BA′C=∠BCA′===67.5°．
    故答案为：67.5．
    点评：此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    探究问题：
    （1）方法感悟：
    如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
    感悟解题方法，并完成下列填空：
    将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
    AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
    ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
    因此，点G，B，F在同一条直线上．
    ∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
    ∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
    即∠GAF=∠
     
    ．
    又AG=AE，AF=AF
    ∴△GAF≌
     
    ．
    ∴
     
    =EF，故DE+BF=EF．
    （2）方法迁移：
    如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=
    1
    2
    ∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
    （3）问题拓展：
    如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=
    1
    2
    ∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，将正方形纸片按图甲中的虚线对折得到图乙，再对折得到图丙，在图丙中沿虚线将△ABC（AB≠BC）剪下，再将△ABC展开铺平所得图形是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如果AF=4，AB=7：
    ①写出图中的旋转过程；
    ②求BE的长；
    ③在图中作出延长BE与DF的交点G，并说明BG⊥DF．
    （2）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个角度等于
    A
    A
    ．
    A.120°    B.90°  C.60°     D.30°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，将三角形ABC进行平移，使点A的对应点为点A′
    （1）请你画出平移后所得的三角形A′B′C′（画图工具不限）．
    （2）若每个小正方形的面积为1，求线段AC在平移中扫过的面积．

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年江苏省盐城市建湖县近湖中学九年级（上）数学周练作业（4）（解析版） 题型：解答题

    探究问题：
    （1）方法感悟：
    如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
    感悟解题方法，并完成下列填空：
    将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
    AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
    ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
    因此，点G，B，F在同一条直线上．
    ∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
    ∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
    即∠GAF=∠______．
    又AG=AE，AF=AF
    ∴△GAF≌______．
    ∴______=EF，故DE+BF=EF．

    （2）方法迁移：
    如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

    （3）问题拓展：
    如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．

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