Question

如图，圆内两条弦互相垂直，其中一条被分成2和6两段，另一条被分成3和4两段，此圆的直径为（ ）

A．
B．
C．9
D．10

Answer 1

【答案】分析：首先过点O作OE⊥AB于E，过点O作DF⊥CD于F，连接OA，OC，根据勾股定理，即可求得BE，AE，DF，CF的值，又由圆内两条弦互相垂直，即可证得四边形OEMF是矩形，然后根据勾股定理，即可求得此圆的直径．
解答：解：过点O作OE⊥AB于E，过点O作OF⊥CD于F，连接OA，OC，
∴BE=AE=AB=×（3+4）=，DF=CF=CD=（2+6）=4，
∴MF=DF-DM=4-2=2，
∵AB⊥CD，
∴∠OEM=∠OFM=∠EMF=90°，
∴四边形OEMF是矩形，
∴OE=MF=2，
在Rt△AOE中，OA===，
∴圆的直径为．
故选B．
点评：此题考查了垂径定理，矩形的性质与判定，勾股定理等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．